બાઈનરી અને હેક્ઝાડેસિમલ નંબર્સ સાથે કામ કરવું

દ્વિસંગી અને હેક્ઝાડેસિમલ સંખ્યાઓ દૈનિક જીવનમાં ઉપયોગમાં લેવાતા પરંપરાગત દશાંશ સંખ્યાઓના બે વિકલ્પો છે. એડ્રેસો, માસ્ક, અને કીઓ જેવા કમ્પ્યૂટર નેટવર્ક્સના જટિલ તત્વો બાઈનરી અથવા હેક્સાડેસિમલ નંબરોનો સમાવેશ કરે છે. કોઈપણ નેટવર્ક બનાવવા, મુશ્કેલીનિવારણ, અને પ્રોગ્રામિંગમાં આવું કેવી રીતે બાઈનરી અને હેક્સાડેસિમલ નંબર્સ કાર્ય કરવું તે સમજવું.

બિટ્સ અને બાઇટ્સ

આ લેખ શ્રેણી કમ્પ્યુટર બિટ્સ અને બાઇટ્સની મૂળભૂત સમજ ધારે છે.

બાઈનરી અને હેક્સાડેસિમલ સંખ્યા એ બીટ્સ અને બાઇટ્સમાં સંગ્રહિત ડેટા સાથે કાર્ય કરવા માટેના કુદરતી ગાણિતિક રીત છે.

બાઈનરી નંબર્સ અને બેઝ બે

બાઈનરી નંબરો બન્ને અંકો '0' અને '1' ના સંયોજનો ધરાવે છે. આ બાઈનરી નંબરોના કેટલાક ઉદાહરણો છે:

1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101

એન્જીનીયર્સ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વિસંગી નંબરિંગ સિસ્ટમને બેઝ બે સિસ્ટમ કહે છે કારણ કે બાઈનરી સંખ્યામાં ફક્ત બે અંકો '0' અને '1' છે. સરખામણી કરીને, આપણી સામાન્ય દશાંશ સંખ્યા પદ્ધતિ એક આધાર-દસ પદ્ધતિ છે જે દશ અંકો '0' થી '9' નો ઉપયોગ કરે છે. હેક્સાડેસિમલ સંખ્યાઓ (પછીથી ચર્ચા કરાયેલી) એ આધાર-સોળ સિસ્ટમ છે.

બાઈનરીથી દશાંશ નંબરો પર રૂપાંતર

બધા બાઈનરી સંખ્યામાં સમકક્ષ દશાંશ રજૂઆત અને ઊલટું છે. જાતે દ્વિસંગી અને દશાંશ નંબરો કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે સ્થાયી મૂલ્યોના ગાણિતિક ખ્યાલને લાગુ કરવો આવશ્યક છે.

સ્થાયી મૂલ્યનો ખ્યાલ સરળ છે: દ્વિસંગી અને દશાંશ સંખ્યાઓ સાથે, દરેક આંકડાનું વાસ્તવિક મૂલ્ય સંખ્યાની અંદર તેની સ્થિતિ ("કેવી રીતે ડાબી તરફ") પર આધાર રાખે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ સંખ્યા 124 માં , અંક '4' એ "ચાર" મૂલ્યને રજૂ કરે છે પરંતુ અંક '2' મૂલ્ય "વીસ" નથી, "બે" નથી. આ '2' આ કિસ્સામાં '4' કરતા મોટા મૂલ્યને રજૂ કરે છે કારણ કે તે સંખ્યામાં વધુને આગળ સ્થિત થયેલ છે.

તેવી જ રીતે દ્વિસંગી નંબર 1111011 માં , જમણા સરવાળો '1' મૂલ્ય "એક," ને રજૂ કરે છે પરંતુ ડાબી બાજુ '1' આ કિસ્સામાં ખૂબ ઊંચી મૂલ્ય ("સાઠ ચાર") દર્શાવે છે.

ગણિતમાં, સંખ્યાત્મક પદ્ધતિનો આધાર નક્કી કરે છે કે સ્થિતિ દ્વારા કેટલો મૂલ્ય આંકડો છે. આધાર દશ દશાંશ સંખ્યાઓ માટે, તેની કિંમતની ગણતરી કરવા માટે 10 ના પ્રગતિશીલ પરિબળ દ્વારા ડાબે દરેક અંકને ગુણાકાર કરો. પાયાની બે બાઈનરી સંખ્યાઓ માટે, પ્રગતિશીલ પરિબળ દ્વારા ડાબે દરેક અંકને ગુણાકાર કરો. ગણતરીઓ હંમેશા જમણે થી ડાબે કામ કરે છે.

ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં, 123 નો દશાંશ નંબર બહાર કામ કરે છે:

3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123

અને દ્વિસંગી નંબર 1111011 દશાંશ જેટલું ફેરબદલ કરે છે:

1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123

તેથી, દ્વિસંગી નંબર 1111011 દશાંશ સંખ્યા 123 બરાબર છે.

દશાંશ થી બાઈનરી નંબર્સ પર રૂપાંતર

વિપરીત દિશામાં સંખ્યાઓ કન્વર્ટ કરવા માટે, દશાંશથી દ્વિસંગી સુધી, પ્રગતિશીલ ગુણાકારની જગ્યાએ ક્રમિક વિભાગની જરૂર છે.

દશાંશ સંખ્યાથી દ્વિસંગી સંખ્યામાં મેન્યુઅલી રૂપાંતરિત કરવા માટે, દશાંશ સંખ્યાથી પ્રારંભ કરો અને બાઈનરી સંખ્યાના આધાર (બેઝ "બે") દ્વારા વિભાજન કરવાનું શરૂ કરો. દરેક પગલા માટે 1 ની બાકીની ભાગમાં ડિવિઝનનું પરિણામ, બાઈનરી નંબરની તે પદમાં '1' નો ઉપયોગ કરો. જ્યારે વિભાગ 0 ની બાકીની જગ્યાએ પરિણમે છે, ત્યારે તે સ્થાનમાં '0' નો ઉપયોગ કરો. જ્યારે ડિવિઝન 0 ની કિંમતમાં પરિણમે છે ત્યારે બંધ કરો. પરિણામી દ્વિસંગી નંબરોને જમણેથી ડાબેથી ઓર્ડર કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ નંબર 109 નીચે પ્રમાણે દ્વિસંગીમાં ફેરવાય છે:

• 109/2 = 54 બાકી 1
• 54/2 = 27 બાકીની 0
• 27/2 = 13 બાકી 1
• 13/2 = 6 બાકી 1
• 6/2 = 3 બાકીની 0
• 3/2 = 1 બાકી 1
• 1/2 = 0 બાકીની 1

દશાંશ નંબર 109 બાઈનરી નંબર 1101101 બરાબર છે.

વાયરલેસ અને કમ્પ્યુટર નેટવર્કિંગમાં મેજિક નંબર્સ પણ જુઓ